📖 สรุปอ่านก่อนสอบ — กลางภาค ม.2 เทอม 1

🧮 ค 22101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3

• ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem): สามเหลี่ยมมุมฉาก c² = a² + b² (c = ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาวสุดเสมอ)
• ชุดพีทาโกรัสที่ออกบ่อย: (3,4,5) (5,12,13) (8,15,17) (7,24,25) และพหุคูณ เช่น (6,8,10), (9,12,15), (10,24,26)
• บทกลับ: ถ้า c² = a² + b² → มุมฉาก · c² > a² + b² → มุมป้าน · c² < a² + b² → มุมแหลม
• โจทย์ปัญหา: บันไดพิงกำแพง เสาไฟ-ลวดสลิง ระยะทางเดินสองทิศ — วาดรูปก่อนเสมอ แล้วหาว่าอะไรคือด้านตรงข้ามมุมฉาก
• จำนวนจริง (real numbers): จำนวนตรรกยะ = เขียนเป็นเศษส่วนได้ (รวมทศนิยมซ้ำ) · อตรรกยะ = √2, √3, π … (ทศนิยมไม่ซ้ำไม่รู้จบ)
• รากที่สอง: √a² = |a| · ประมาณค่า เช่น √50 อยู่ระหว่าง 7 กับ 8 (49 < 50 < 64 และใกล้ 49 → ≈ 7.1) · รากที่สาม ∛ ของจำนวนลบได้ค่าลบ
• ปริซึมและทรงกระบอก (prisms & cylinders): ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง · ทรงกระบอก V = πr²h
• พื้นที่ผิวปริซึม = 2×พื้นที่ฐาน + (เส้นรอบฐาน × สูง) · ทรงกระบอก = 2πr² + 2πrh · ระวังโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง ต้องหาร 2 เป็นรัศมีก่อน!

📜 ส 22102 ประวัติศาสตร์ 3

• หลักฐานทางประวัติศาสตร์: ชั้นต้น/ปฐมภูมิ = ร่วมสมัยเหตุการณ์ (ศิลาจารึก พงศาวดารร่วมสมัย โบราณสถาน จดหมายเหตุชาวต่างชาติ) · ชั้นรอง/ทุติยภูมิ = เรียบเรียงทีหลัง (ตำรา งานวิจัย)
• การประเมินความน่าเชื่อถือ: ใครสร้าง สร้างเมื่อไร มีจุดประสงค์/อคติไหม — ต้องเทียบหลักฐานหลายชิ้นก่อนสรุป
• การสถาปนาอยุธยา พ.ศ. 1893 โดยพระเจ้าอู่ทอง (สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 1)
• ปัจจัยที่ทำให้อยุธยารุ่งเรือง: ที่ราบลุ่มอุดมสมบูรณ์ มีแม่น้ำ 3 สายล้อม (เจ้าพระยา ป่าสัก ลพบุรี) เป็นเกาะเมืองป้องกันง่าย ใกล้ปากแม่น้ำ → ค้าขายกับต่างชาติสะดวก
• การปกครองตอนต้น: กษัตริย์แบบเทวราชา (สมมติเทพ) · ส่วนกลางใช้จตุสดมภ์ 4 กรม: เวียง (ดูแลเมือง) วัง (ราชสำนัก/ยุติธรรม) คลัง (การเงิน/ค้าต่างชาติ) นา (ที่นา/เสบียง)
• สมเด็จพระบรมไตรโลกนาถ ปฏิรูป: แยกฝ่ายทหาร (สมุหพระกลาโหม) / ฝ่ายพลเรือน (สมุหนายก) · กำหนดศักดินาบอกฐานะ-หน้าที่ของคนในสังคม
• เศรษฐกิจอยุธยา: เกษตร + การค้ากับจีน อินเดีย เปอร์เซีย ตะวันตก · มีพระคลังสินค้าผูกขาดสินค้าสำคัญ

🇹🇭 ท 22101 ภาษาไทย 3

• ราชาศัพท์: กริยาสำคัญ — เสวย (กิน) บรรทม (นอน) ประชวร (ป่วย) สวรรคต (ตาย-กษัตริย์/ราชินี) ทอดพระเนตร (ดู) พระราชทาน (ให้) · ลำดับคำนำหน้า: พระบรม (เฉพาะพระมหากษัตริย์) > พระราช > พระ · ถวายของ: ของเล็กทูลเกล้าฯ ถวาย ของใหญ่น้อมเกล้าฯ ถวาย
• ชนิดของประโยค: ความเดียว (1 ใจความ) · ความรวม (2 ใจความเชื่อมด้วย และ/แต่/หรือ/จึง) · ความซ้อน (มีประโยคย่อยขยาย ใช้ ที่/ซึ่ง/อัน/ว่า/ให้)
• คำสมาส: คำบาลี-สันสกฤต + บาลี-สันสกฤต ชนกัน แปลจากหลังมาหน้า อ่านออกเสียงสระท้ายคำหน้า เช่น ราชการ (ราด-ชะ-กาน) วัฒนธรรม ประวัติศาสตร์
• คำสนธิ = สมาสแบบกลมกลืนเสียง (สระชนสระ เชื่อมเป็นเสียงเดียว): ราช+อุปถัมภ์ = ราชูปถัมภ์ · มหา+อัศจรรย์ = มหัศจรรย์ · สุข+อภิบาล = สุขาภิบาล · ธนุ+อาคม = ธันวาคม · ⚠️ ตัวลวงที่ออกบ่อย: คำไทยผสมคำบาลี ไม่ใช่สมาส เช่น ราชวัง (วัง = คำไทย), ผลไม้, พลเมือง, ทุนทรัพย์
• วรรณคดี (ถ้าครูสอนแล้ว): โคลงภาพพระราชพงศาวดาร — ตอนพระสุริโยทัยขาดคอช้าง (เสียสละชีวิตปกป้องพระสวามี) และพันท้ายนรสิงห์ (รักษากฎมณเฑียรบาล ยอมตายเพื่อความศักดิ์สิทธิ์ของกฎหมาย) · บทเสภาสามัคคีเสวก (ร.6) — ตอนวิศวกรรมาฯ ยกย่องช่าง/ศิลปะ และสามัคคีเสวก สอนความสามัคคี-หน้าที่ข้าราชการ

🔬 ว 22101 วิทยาศาสตร์พื้นฐาน 3

• การแยกสาร (separating mixtures) — เลือกวิธีจาก "สมบัติที่ต่างกัน":

• สารละลาย: เนื้อเดียว = ตัวละลาย (น้อย) + ตัวทำละลาย (มาก) · มี 3 สถานะ: อากาศ (แก๊ส) น้ำเกลือ (ของเหลว) ทองเหลือง (ของแข็ง)
• อิ่มตัว = ละลายเพิ่มไม่ได้ที่อุณหภูมินั้น · ของแข็งส่วนใหญ่ร้อน→ละลายได้มากขึ้น แต่แก๊สร้อน→ละลายได้น้อยลง (น้ำอัดลมอุ่นซ่าหาย)
• คน/บด/ให้ความร้อน = ละลายเร็วขึ้นเท่านั้น — ปริมาณสูงสุดที่ละลายได้เปลี่ยนตามอุณหภูมิเท่านั้น
• ความเข้มข้น: ร้อยละโดยมวล = (มวลตัวละลาย ÷ มวลสารละลายทั้งหมด) × 100 — ⚠️ กับดักใหญ่สุด: หารด้วยมวลสารละลาย (ตัวละลาย+ตัวทำละลาย) ไม่ใช่มวลน้ำ! เช่น เกลือ 20 g ในน้ำ 180 g → 20/200 = 10%
• ร้อยละโดยปริมาตร (แอลกอฮอล์ 70% = 70 cm³ ใน 100 cm³) · ร้อยละมวลต่อปริมาตร (น้ำเกลือ 0.9% = 0.9 g ใน 100 cm³)
• ระบบร่างกาย: ย่อยอาหาร — ปาก→หลอดอาหาร→กระเพาะ→ลำไส้เล็ก (ดูดซึมมากสุด มีวิลลัส)→ลำไส้ใหญ่ · ไหลเวียน — แดงพาเลือดออกจากหัวใจ ดำพากลับ หัวใจ 4 ห้อง · หายใจ — แลกแก๊สที่ถุงลม (alveoli) · ขับถ่าย — ไตกรองเลือดสร้างปัสสาวะ · ประสาท — สมอง ไขสันหลัง เส้นประสาท

🧮 ค 22201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3

• สมบัติเลขยกกำลัง: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ · aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ · (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ · a⁻ⁿ = 1/aⁿ · a⁰ = 1 (a≠0)
• ระวัง: (2a)³ = 8a³ ไม่ใช่ 2a³ · (−3)² = 9 แต่ −3² = −9 · สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ A×10ⁿ โดย 1 ≤ A < 10
• พหุนาม: ดีกรี = เลขชี้กำลังสูงสุด · บวก/ลบ = รวมพจน์คล้าย (ตัวแปร+กำลังเหมือนกัน) · ลบ = แจกเครื่องหมายลบให้ครบทุกพจน์!
• คูณพหุนาม: แจกแจงทีละพจน์ · เอกนาม×พหุนาม และ ทวินาม×ทวินาม (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
• ถ้าครูสอนถึงการแยกตัวประกอบ: ดึงตัวร่วม → x²+bx+c หาคู่คูณได้ c บวกได้ b → ผลต่างกำลังสอง a²−b² = (a+b)(a−b)

🏛️ ส 22101 สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม 3

• การเผยแผ่พระพุทธศาสนาสู่ประเทศเพื่อนบ้าน: เข้าสู่เอเชียตะวันออกเฉียงใต้ผ่านพ่อค้า-สมณทูต · เถรวาทรุ่งเรืองใน พม่า ไทย ลาว กัมพูชา · เวียดนามรับมหายาน (อิทธิพลจีน) · มาเลเซีย อินโดนีเซีย สิงคโปร์ เคยรุ่งเรือง (บุโรพุทโธที่ชวา) ก่อนอิสลามเข้ามา
• ความสำคัญของพระพุทธศาสนาต่อสังคมไทย: รากฐานของวัฒนธรรม ประเพณี ภาษา ศิลปะ · ศูนย์รวมจิตใจ · หลักในการดำเนินชีวิตและพัฒนาชาติ
• หลักธรรมสำคัญ — อริยสัจ 4: ทุกข์ (ปัญหา) สมุทัย (เหตุ = ตัณหา) นิโรธ (ความดับทุกข์) มรรค (ทางดับทุกข์ 8 ประการ ย่อเป็น ศีล-สมาธิ-ปัญญา)
• หลักกรรม: ทำดีได้ดี ทำชั่วได้ชั่ว — เจตนาเป็นตัวกรรม · อบายมุข 6 ทางแห่งความเสื่อม: ดื่มน้ำเมา เที่ยวกลางคืน เที่ยวดูการละเล่น เล่นการพนัน คบคนชั่ว เกียจคร้านการงาน
• พุทธสาวก/ชาดกที่หนังสือ ม.2 ใช้บ่อย: มิตตวินทุกชาดก (โทษของความโลภ ไม่ฟังคำเตือน) · ราโชวาทชาดก (ผู้ปกครองที่ดีต้องมีธรรม)
• ถ้าครูสอนหน่วยพลเมือง/เศรษฐศาสตร์ก่อนกลางภาค ให้ทวนจากสมุดเพิ่ม (สรุปนี้เน้นสาระศาสนาตามลำดับหนังสือ)

💪 พ 21101 สุขศึกษา 3

• วัยรุ่น = วัยเปลี่ยนผ่าน เด็ก→ผู้ใหญ่ เริ่มเมื่อเข้าสู่วัยแรกรุ่น (puberty) — หญิงมักเริ่มเร็วกว่าชาย (ราว 10–13 ปี vs 12–15 ปี)
• ฮอร์โมนเพศ: ชาย เทสโทสเตอโรน (อัณฑะ) · หญิง เอสโตรเจน/โปรเจสเตอโรน (รังไข่) · สั่งงานโดยต่อมใต้สมอง (pituitary)
• ลักษณะทางเพศทุติยภูมิ: ชาย — เสียงแตก มีหนวด นมแตกพาน ฝันเปียก · หญิง — สะโพกผาย เต้านมขยาย มีประจำเดือน · สิว กลิ่นตัว โตเร็ว (growth spurt) เกิดทั้งสองเพศ
• การเปลี่ยนแปลง ด้านจิตใจ-อารมณ์: แปรปรวนง่าย อยากเป็นอิสระ ห่วงภาพลักษณ์ · ด้านสังคม: เพื่อนมีอิทธิพลมาก ต้องการการยอมรับ · ด้านสติปัญญา: คิดเชิงนามธรรม-เหตุผลได้ซับซ้อนขึ้น
• ปัจจัยที่มีผลต่อการเจริญเติบโต: พันธุกรรม (กำหนดกรอบ) + สิ่งแวดล้อม: อาหารครบ 5 หมู่ ออกกำลังกาย นอนหลับเพียงพอ (โกรทฮอร์โมนหลั่งตอนหลับลึก) หลีกเลี่ยงสารเสพติด
• วิธีรับมือ: ยอมรับว่าการเปลี่ยนแปลงเป็นเรื่องปกติ ดูแลสุขอนามัย ปรึกษาพ่อแม่/ครูเมื่อกังวล

🇬🇧 อ 22101 ภาษาอังกฤษพื้นฐาน 3

• Present perfect: have/has + V3 — ใช้กับ for + ช่วงเวลา (for 3 years), since + จุดเริ่ม (since 2020), already / yet / just / ever / never · ต่างจาก past simple: perfect ไม่ระบุเวลาจบชัด, past simple ระบุ (yesterday, last week → V2)
• Future: will = ตัดสินใจเดี๋ยวนั้น/คาดการณ์ · be going to = ตั้งใจไว้แล้ว/มีหลักฐานชัด (Look at the clouds — it's going to rain) · present continuous = นัดหมายแน่นอน (I'm meeting him tomorrow)
• Prepositions: เวลา — in ปี/เดือน/ช่วงยาว (in July, in the morning) · on วัน/วันที่ (on Monday, on 14 July) · at เวลาเจาะจง (at 8.30, at noon, at night) · สถานที่ — in ประเทศ/เมือง/ห้อง, on ถนน/ชั้น/พื้นผิว, at จุดเจาะจง (at school, at the bus stop)
• Reading: อ่านคำถามก่อนแล้วค่อย scan หาคำตอบ · เดาศัพท์จากบริบท (context clues) · ข้อ main idea มักอยู่ประโยคแรก/สุดท้ายของย่อหน้า
• ข้อสอบโรงเรียนชอบออก: บทสนทนาเติมคำ (functions: ขอร้อง เชิญชวน ขอโทษ) — ท่องแพทเทิร์นสุภาพ Would you mind…? / Could you…? / How about…?